由全國人民共同主演的 春運(yùn)（下）已經(jīng)拉開序幕?；疖嚻憋@然早就沒有了，想買飛機(jī)票來參與演出一下？那一定貴死你。 眾所周知，飛機(jī)由于運(yùn)量較小、建造和使用成本高等特點(diǎn)，屬于交通運(yùn)輸?shù)摹吧莩奁贰?。即便如此，飛機(jī)票也有便宜的時候。它不像鐵路運(yùn)輸采用政府壟斷定價的固定價格模式，而是根據(jù)市場變化，浮動定價。同一條航線，不同的航空公司，飛行時間，不同的艙位，航班時間都會影響到機(jī)票價格。飛機(jī)票該如何定價？這無疑是航空公司最關(guān)心的問題。 你頂多買得起這個價的飛機(jī)票 對于飛機(jī)票，每個消費(fèi)者都有可承受的價格上限（具體上限值因人而異），一旦機(jī)票超過這個上限就會放棄購買。比如很多消費(fèi)者就認(rèn)為京滬線的機(jī)票價格不能超出京滬高鐵太多，否則乘飛機(jī)不如坐高鐵。對航空公司而言，他們總是想榨干消費(fèi)者身上的最后一滴血，也就是追求利益最大化。如何利益最大化？他們會費(fèi)盡心機(jī)分析出消費(fèi)者愿意付出的價格上限，然后恰好把價格定在那個位置上。 因此，航空公司會采用價格歧視的定價手段。所謂價格歧視，是指商品或服務(wù)的提供者在向不同的接受者提供相同等級、相同質(zhì)量的商品或服務(wù)時，在接受者之間實(shí)行不同的銷售價格或收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。說白了，就是銷售同樣的商品或服務(wù)，但對不同的人收不同的價，就好像在小商品市場里買衣服，最后多少錢成交，全看自己的砍價功力。對航空公司來說，采用價格歧視的定價手段才能做到將經(jīng)濟(jì)利潤最大化，將該拿的錢一分不少全拿到。 如果對每一位消費(fèi)者都區(qū)別定價（一級價格歧視），成本顯然太高也不切實(shí)際。所以航空公司往往采用三級價格歧視，即根據(jù)不同市場的消費(fèi)者、不同的供求狀況來區(qū)別定價，比如節(jié)假日機(jī)票價格往往都會上漲 50% 以上。 那就按照這個上限價格賣給你 我們用一個最簡單的例子來說明。假設(shè)現(xiàn)在選擇某一條航線的乘客只有兩類，他們能承受的機(jī)票單價上限分別是 pb和 pe 。航空公司擬定向這兩類消費(fèi)者出售的機(jī)票數(shù)量分別是 xb和 xe 。由此產(chǎn)生的總收入就是： 因?yàn)轱w機(jī)上座位的數(shù)量都是有限的，所以收入有約束條件：首先兩種不同價格的機(jī)票數(shù)加起來不能超過飛機(jī)總座位數(shù) C，即 xb+ xe≤ C；其次航空公司也會為兩種價格的機(jī)票數(shù)量各自劃定上限，低價票的數(shù)量應(yīng)當(dāng)不超過市場上對低價票有需求的消費(fèi)者總數(shù)量 qb ，即 xb≤ qb ，類似的，高價票的數(shù)量也應(yīng)當(dāng)不超過市場上高價票有需求的消費(fèi)者總數(shù)量 qe ，即 xe≤ qe 。由此們就可以把航空公司收益最大化問題轉(zhuǎn)化為一個簡單的線性規(guī)劃問題： 在這個線性規(guī)劃問題中，可變量是售出的座位數(shù) xb和 xe ，我們在一個二維平面中畫出約束來： 不難發(fā)現(xiàn)，在可行域中，有一點(diǎn)能夠使得收入函數(shù) R 有最大值，那就是 A 點(diǎn)，在 A 點(diǎn)左下方的區(qū)域，有座位并沒賣出去使得低價位座位的收益減少，A 點(diǎn)右下方的區(qū)域賤賣了高價座位，從而使得整體收益減少。從這里我們也可以看出，航空公司收益最大化的策略很簡單：先想辦法把高價位的座位塞滿，再把剩下的乘客填到低價位座位去。 但如果高價票和低價票毫無差別，即便可以接受更高價格的消費(fèi)者也會選擇低價票。為了讓能買高價票的乘客心甘情愿地買高價票，航空公司會制定各種各樣的游戲規(guī)則。最典型的是訂票時間差異化，例如想放假回家的大學(xué)生往往會提前一個月就訂票，而商務(wù)人士則有可能上午才買下午的票。注意，因?yàn)橥话l(fā)事件或有某種需求急需乘機(jī)的消費(fèi)者也屬于能接受高價票的消費(fèi)群體，這時他們?yōu)榱说竭_(dá)順利目的地愿意掏錢，這正是節(jié)假日時飛機(jī)票價格瘋漲的原因—— qe 大大提高了。。除此之外，低價票還常常附加諸如不退票、不改簽等限制。這些正是航空公司“制造差異化”的表現(xiàn)所在。 票數(shù)分好了，價格定多少 但且慢，這里仍然有一個問題。通過上面的討論我們知道航空公司會根據(jù)消費(fèi)者市場差異化定價。但這個價格具體定多少是怎么得出的？這是個復(fù)雜的問題，有數(shù)學(xué)上運(yùn)用隨機(jī)過程進(jìn)行分析的，也有經(jīng)濟(jì)學(xué)上用均衡價格進(jìn)行分析的，而實(shí)際中各個航空公司的算法也很可能各有不同。但其實(shí)也可以用一個很簡單的原理來可以來分析，那就是機(jī)會成本。 所謂機(jī)會成本，是指在面臨多方案的選擇決策時，被放棄的選擇被放棄的選擇所能帶來的總收益。好比你把手上一筆錢買了股票 A 而沒有買股票 B、C、D、E，那么股票 B、C、D、E 中收益最高的那只股票產(chǎn)生的收益就是你買 A 的機(jī)會成本。對航空公司來說，他們以價格 p 賣出一張機(jī)票的機(jī)會成本就是“在飛機(jī)起飛前人們愿意購買這張機(jī)票的最高價格p* （p*p)”。所以，只要能夠預(yù)測出這個事件發(fā)生的概率，然后再用 p* 乘以概率，來和 p 比較，就可以決定是否該把機(jī)票價格定為 p。但是直接推算 p* 出現(xiàn)的概率是很難的，幸而航空公司還能從過往的銷售數(shù)據(jù)中找到一些線索。 實(shí)際上，航空公司在定價上面臨著這樣一個不確定事件：到底會有多少人以多少的價格來購買相應(yīng)等級的座位？這個不確定事件包含一個復(fù)雜的結(jié)果集 B，它由價格 p 和最終銷量 x 構(gòu)成的二元組 （p, x） 構(gòu)成。而任何一個結(jié)果都會產(chǎn)生一個收益，所以從這個結(jié)果集 B 中可以推導(dǎo)出一個收益集 R， R 中的元素是 B 集中各二元組內(nèi) p 和 x 的乘積。 在收益集中刨除現(xiàn)有方案收益后生下的收益里最高的那個就是機(jī)會成本，機(jī)會成本高于既定收益，就會產(chǎn)生“隱性損失”，為了避免這種損失，航空公司便會將價格按照機(jī)會成本來制定。 舉個簡單的例子，某個航班某一個艙位中有 20 個座位，根據(jù)以往的銷售數(shù)據(jù)推算，大概這 20 個座位可能會有如下的收益結(jié)果： 從這張表格中可以看出，收益最高的是 （520，18） 的組合，為 9360 元，如果不選擇這樣的方案，那么機(jī)會成本都會高出收益本身，這樣就會造成經(jīng)濟(jì)損失。所以航空公司在制定機(jī)票價格的時候，將會以這個收益作為目標(biāo)收益。 那么航空公司會把價格就定在 520 元嗎？這也未必。過去的數(shù)據(jù)不能代表今天的情況，航空公司在確定了目標(biāo)收益之后，還會根據(jù)針對本次航班的上座率預(yù)估情況來調(diào)整價格。實(shí)際上，機(jī)票定價問題遠(yuǎn)沒有如此簡單，因?yàn)楣馐菍ν陻?shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理出過往收入統(tǒng)計(jì)表就已經(jīng)牽涉到大量統(tǒng)計(jì)工作，而推算期望銷量就更加復(fù)雜，這使得完全預(yù)測機(jī)票價格幾乎成了不可能。雖然如此，我們依然可以從上面的分析中看出基本的市場規(guī)律和航空公司的逐利策略，而這些，其實(shí)并不像飛機(jī)票價格那樣變化莫測。

一箱油可供一架飛機(jī)繞地球飛半圈,數(shù)學(xué)模型

5架次.

1#、2#、3#同時起飛,至1/8圈（1#、2#、3#各耗油1/4箱）時,1#將2#、3#油箱補(bǔ)滿,自己余1/4箱,飛回起點(diǎn)；

2#、3#繼續(xù)前進(jìn)1/8圈,至1/4圈（2#、3#各耗油1/4箱）時,2#將3#油箱補(bǔ)滿,自己余1/2箱,飛回起點(diǎn)；

3#滿箱,可繼續(xù)前進(jìn)1/2圈,至3/4圈；

此時剩余1/4圈即可回到起點(diǎn),同起始1/4圈一樣,需由2架次來接應(yīng).